Introducción

El 29 de octubre de 1900 a las 4:41 hora local (9:11 UTC) ocurre el terremoto cortical de mayor magnitud en Venezuela del cual se tiene un registro histórico. Fue ampliamente sentido a lo largo del territorio nacional y en Trinidad, produjo aproximadamente 57 muertos y 264 heridos, gran alarma en la población e importantes daños materiales en la zona epicentral. También existe evidencia de la generación de un tsunami, cuyas olas con alturas máximas de hasta cinco metros, arribaron a la costa en la región centro-norte del país y las islas de Los Roques y La Tortuga (F. Audemard, com. pers., 2017). La estimación de las intensidades y los parámetros de la fuente de la este terremoto han sido estudiados por diversos autores en el pasado y los resultados obtenidos se muestran en la tabla I.

lineal entre la magnitud de ondas superficiales (Ms) y las áreas de las isosistas (A) medida en km2 para un sismo y una intensidad en particular. Considerando los resultados obtenidos por Grases y Rodríguez (2001) a partir de 26 sismos ocurridos en el siglo XX, se consideran las siguientes ecuaciones obtenidas para Venezuela:

En las ecuaciones (1), (2) y (3), AVI, AVII y AVIII se corresponden a las áreas delimitadas por las isosistas de intensidades VI, VII y VIII, respectivamente.

Se puede igualmente estimar la magnitud macrosísmica a través del área de percepción y el radio de percepción del sismo histórico. El área de percepción se calcula a través de la siguiente relación propuesta por Toppozada (1975):

En donde, ML es la magnitud local y Amin es el área en km2 que envuelve a todas las localidades con asignación de intensidades. El radio de percepción se obtiene considerando la siguiente relación propuesta por Gutenberg y Richter (1956) en California:

                                                                                                        M = -3,0 + 3,8 log (r)                                                                                                (5)

En donde M es la magnitud y r es la distancia de la localidad con asignación de intensidad más alejada al epicentro probable. En el caso del presente trabajo se procede de la siguiente forma: se estima la magnitud en las dos localidades con asignación de intensidades más alejadas del epicentro probable de acuerdo a la ecuación (5) y después se calcula una magnitud promedio.

De acuerdo a estudios de correlación entre escalas de magnitud realizado por Shedlock (1999) en la región del Caribe (a lo largo de los límites de placas Caribe/Sur América/Norte América), la magnitud de ondas superficiales (Ms) es, aproximadamente, igual a la magnitud momento sísmico (Mw) para sismos con Ms > 6,6 y Mw = ⅔ Ms + 2,34 para Ms ≤ 6,6. Esta relación fue utilizada para convertir la magnitud de ondas superficiales a magnitud momento sísmico. Para convertir la magnitud local (ML) a magnitud de ondas superficiales (MS) se emplea la relación propuesta por Rojas et al. (1993) MS = -4,71 + 1,91ML y posteriormente se considera la relación de Shedlock (1999) para convertir Ms a Mw.

Magnitud macrosísmica y baricentro

B&W (1997) proponen un modelo lineal que describe la atenuación de la intensidad macrosísmica con respecto a la magnitud macrosísmica y una función que depende de la distancia epicentral para una región dada. Palme et al. (2005a) evalúan y proponen la siguiente relación de atenuación de la intensidad para la región centro occidental de Venezuela:

En la ecuación (6), I es la intensidad macrosísmica para una localidad en particular, MWI es la magnitud de momento promedio obtenida empleando información proveniente de las intensidades y ∆ se corresponde a la distancia medida en km entre una localidad con asignación de intensidad y un punto geográfico en particular. Se considera que esta relación en válida hasta distancias máximas de 130 km, pues al sobrepasar este umbral, el modelo de atenuación de la intensidad macrosísmica ya no es lineal (Palme et al., 2005a).

El algoritmo de B&W se aplica de la siguiente forma:

· Se elige un epicentro de partida o a priori. En este caso se puede considerar un epicentro propuesto previamente por un autor u otro que se ajuste mejor a la distribución de los puntos de intensidad o la tectónica activa reconocida de la zona.

· Se establece un mallado bidimensional alrededor del epicentro seleccionado con una cobertura de 2˚ en la dirección N-S y E-O y un espaciamiento de 0,05˚. Una vez establecido esta malla, cada punto del mismo se convierte en un centro de intensidad potencial.

· Se considera el primer punto del mallado y se calcula la distancia, medida en km, desde este punto hasta las localidades con asignación de intensidades. Se descartan aquellas localidades que se encuentran a distancias superiores de 130 km.

· Para las localidades restantes con distancias ≤ 130 km se calcula una magnitud local MWii utilizando la ecuación (6).

· Se calcula un valor medio de Mwii (MWI).

· Se calcula la raíz cuadrática media (rms) de las diferencias entre MWI y Mwii como: rms (MWI - Mwii) = {∑i Wi (MWI – MWii)2/∑i Wi2}1/2, en donde Wi es una función peso con respecto a la distancia epicentral (∆) igual a 0,1+cos[π(∆i/150)/2] para distancias < 150 km y 0,1 para distancias ≥ 150 km.

· Se repite este procedimiento para cada punto de la malla.

· Se selecciona el valor mínimo de rms (rmsmin) obtenido y se procede a considerar la diferencia rms – rmsmin en cada punto del mallado (rmsfinal). La ubicación geográfica de rmsfinal igual a cero es considerado el centro de intensidad, el baricentro que mejor satisface los datos de intensidades. El valor de Mwii (MWI) asignado al centro de intensidad se considera la magnitud macrosísmica más factible.

· Empleando métodos de interpolación lineal, se calcula la incertidumbre de la magnitud macrosísmica con probabilidades que varían entre 50% y 95% de acuerdo a los valores tabulados por B&W Erratum (1999).

Intensidad epicentral

La intensidad máxima (Imax) es el único parámetro conocido que indica en cierta medida la cantidad de energía liberada por un terremoto histórico (Boschi, 1995). En algunos casos, cuando se considera que el epicentro macrosísmico se ubica en tierra, se asume que la localización de dicho epicentro macrosísmico está próximo a la localidad que presenta más daños; en estos casos se considera que la intensidad en el epicentro o intensidad epicentral (Io) coincide con la intensidad máxima (Imax). Si el epicentro macrosísmico es marino, estimar la intensidad epicentral es particularmente difícil debido a la escasa información disponible. Debido a que la estimación de la intensidad epicentral es un requisito indispensable para calcular la profundidad focal en el caso de los terremotos históricos, se emplea la ecuación que relaciona a la magnitud y la intensidad epicentral propuesta por Gutenberg y Richter (1956) para terremotos superficiales: 

                                                                                                         M = 1 + 2I0/3                                                                                                                   (7)

En donde M es la magnitud e I0 es la magnitud epicentral. 

Profundidad focal

G&R (1942) proponen una serie de ecuaciones empíricas que relacionan diversos parámetros de terremotos como la magnitud, la energía liberada, su intensidad y aceleración. En el caso concreto de la magnitud y su correspondiente energía liberada, se plantea la siguiente ecuación:

                                                                         log E = 12 + 1,8 M                                                                                                             (8)

En donde E es la energía liberada por el terremoto (medida en ergios) y M la magnitud del terremoto. Una vez estimado el log E, es posible obtener la profundidad del evento a través de la relación:

                                                                                    log E = 9,5 + 3,2 log h + 1,1 Io                                                                                              (9)

En donde h es la profundidad focal del terremoto expresada en km. Se considera que los errores derivados de la aplicación de este método son generalmente menores e iguales al 5 %.

El área de percepción de un terremoto se ve afectado por la profundidad del foco. Es generalmente aceptado que la atenuación de la intensidad macrosísmica para un evento dado es una función que depende de la intensidad epicentral (I0) y la distancia hipocentral (Di), siendo esta última igual a:

En la ecuación (10), xi es la distancia epicentral dada por el valor del radio de la i-ésima isosista en km y h es la profundidad focal en km. De acuerdo al método propuesto por B&S (1941; 1968), la diferencia entre la intensidad en el epicentro (I0) y una intensidad local (Ii) viene dada por:

con ∆I = I0 – Ii y s un coeficiente de atenuación geométrica. Sustituyendo la ecuación (10) en (11) y despejando la profundidad focal, se obtiene que h es igual a:

En donde N es el número total de isosistas, xi corresponde al área de la isosista de intensidad Ii. El coeficiente de atenuación geométrica s debe ser estimado para cada terremoto histórico en particular a través de la fórmula:

La ecuación (13) expresa cómo la atenuación geométrica s varía a lo largo del campo macrosísmico de acuerdo a un cociente que depende del área de las isosistas Si y Si+1. Así, por ejemplo: si Si es considerado el área de la isosista VII, entonces Si+1 será la correspondiente área de la isosista VI. Este cociente debe ser siempre menor que 1, por lo que el resultado del cálculo del logaritmo es negativo, dejando un si positivo. Una vez obtenido este resultado, s será el promedio del coeficiente de atenuación geométrica para cada área de isosistas del campo macrosísmico en estudio:

El error relativo asociado al cálculo de la profundidad focal de acuerdo a Gómez-Capera y Salcedo-Hurtado (2000) es dado por la expresión:

En la ecuación (15), es ΔIi igual a 0,5. Puede apreciarse que el error relativo en el cálculo de la profundidad depende del coeficiente de atenuación geométrica s, del valor de la profundidad obtenida h, del radio de las isosistas xi y el error asociado al cálculo de dichos radios para las isosistas Δxi.

Factor de calidad

Para la magnitud macrosísmica:

De acuerdo a Peraldo y Montero (1999), existen criterios para evaluar la calidad en la estimación de la magnitud local (ML) y de ondas superficiales (Ms) basados en la metodología de cálculo y en los materiales utilizados. Este factor de calidad se clasifica de la siguiente forma:

· Clase A: La magnitud calculada con base en registros instrumentales (la más confiable).

· Clase B: La estimación de la magnitud macrosísmica empleando al menos tres criterios distintos con la finalidad de obtener un valor promedio, siempre y cuando la diferencias dadas por cada método sea ≤ 0,5. 

· Clase C: La magnitud macrosísmica promedio calculada a partir de la aplicación de dos métodos.

· Clase D: La magnitud macrosísmica estimada por un único método.

· Clase M: Cuando se referencia la magnitud macrosísmica propuesta por otro autor.

Para el baricentro:

Martínez Solares y Mezcua Rodríguez (2002) consideran un factor de calidad en la estimación de los epicentros macrosísmicos como función de su grado de incertidumbre. Este factor de calidad del epicentro sigue los siguientes criterios: 

· Calidad A: Propuesto con base en una alta tasa de información que rodea el epicentro y cuyo error de localización no supera los 10 km. 

· Calidad B: Estimado a través de puntos de intensidad que rodea el epicentro con un error en la localización de 20 km. 

· Calidad C: Epicentro en tierra firme calculado a partir de un único punto de información o más de un punto de información separados por grandes distancias; el error asociado a estos epicentros se consideran en el rango de 20 a 50 km. 

· Calidad D: Epicentro marino o localizado en la costa calculado por un único punto de información y cuyo error se considera el más alto, superior a los 50 km.

Resultados

Magnitud macrosísmica

El procedimiento para el cálculo de la magnitud macrosísmica de acuerdo a las ecuaciones (1), (2) y (3) se basa originalmente en el cálculo de áreas de las isosistas (Peraldo y Montero, 1999; Grases y Rodríguez, 2001). Sin embargo, para fines de este estudio, consideramos el cálculo del área envolvente de los puntos con intensidad VI, VII y VIII (Leal Guzmán et al., 2015). Es importante acotar que, debido a las particularidades del terremoto de 1900, con epicentro marino de acuerdo a diversos autores (Gutenberg y Richter, 1954; Fiedler, 1961; 1968; 1988; Jakubowicz y Larotta, 1984; CERESIS, 1985; Palme et al., 2005b, entre otros), el área obtenida a través de los puntos de intensidades se ve limitado a las poblaciones ubicadas en el continente y esto subestima el área de afectación del sismo (que no puede ser estimado en el Mar Caribe por ausencia de datos). Para tratar de solventar este problema, se extrapoló el área de intensidad costa afuera, considerando una región en mar que fuera la imagen especular de lo obtenido en tierra (ver figura 2). El cálculo del área envolvente de los puntos de intensidades se realizó a través del método de Jarvis March en Geographic Information System (QGIS, por sus siglas en inglés). Los resultados relacionados con las áreas obtenidas y sus magnitudes respectivas se muestran en la tabla II.

 D = 6.378,137Acos[Cos(πLat /180)*Cos(πLat2/180)*Cos[(πLon2/180)-( πLon1/180)]+Sin(πLat/180)*Sin(πLat2/180)]      (16)

En donde: D es la distancia entre dos puntos geográficos dada en km, 6.378,137 representan el diámetro de la Tierra en km, Lat1, Lon1, Lat2 y Lon2 se corresponden a la latitud y longitud del punto del mallado y la localidad, respectivamente, medidos en grados decimales. 

Al estimar las diferencias entre rms y rmsmin (rmsfinal) se seleccionaron y compararon las soluciones con rmsfinal < 0,001 obtenidas por el algoritmo B&W (rmsfinal igual a 0, 0,0084, 0,0085 y 0,0089) de acuerdo a los siguientes criterios: número de puntos de intensidad (o localidades) con el cual se realizaron los cálculos en cada caso (iguales a 32, 35, 34 y 32, respectivamente), tectónica activa en la región de estudio, cercanía a la falla de San Sebastián, similitud con la magnitud instrumental propuesta por Fiedler (1988), distribución espacial de las máximas intensidades y ubicación de las áreas costeras afectadas por el tsunami. De estas soluciones se escogió la segunda (rmsfinal igual a 0,0084), calculado a partir de 35 puntos de intensidad (el valor máximo obtenido dentro de la muestra) en un radio de 130 km como centro de intensidad para el terremoto de 1900, con localización en el Mar Caribe en coordenadas 10,8˚ latitud N y 66,25˚ longitud O y una magnitud macrosísmica igual a 7,54 ± 0,31 Mw con un 95% de probabilidad. 

La figura 4 muestra la distribución espacial de las líneas de contorno asociadas a los 50%, 67%, 80%, 90% y 95% de confianza para la ubicación del baricentro, cuyos valores tabulados son dados por B&W Erratum (1999) y las líneas de contorno relacionadas con la distribución espacial de la magnitud macrosísmica obtenida del mallado bidimensional, respectivamente. Se emplearon dos software para realizar el cálculo de la interpolación de las líneas de contorno y la generación de la cartografía: (1) Surfer 10 y (2) QGIS.

Como la magnitud macrosísmica obtenida por cuatro diferentes métodos (todas expresadas como magnitud momento sísmico) son valores cercanos cuyas diferencias son menores que 0,5, tal cual lo estipula Peraldo y Montero (1999), se considera una magnitud macrosísmica promedio para el terremoto de 1900 igual a 7,67 Mw.

Intensidad epicentral y valor medio de la profundidad focal

Para una magnitud promedio obtenida para el terremoto de 1900 igual a 7,67 Mw, se obtiene una intensidad epicentral (Io) igual a X al aplicar la ecuación (7), siendo la intensidad máxima obtenida igual a IX MM correspondiente a las localidades de Guarenas, Guatire, Macuto y Petaquire. Con este resultado, se procede a calcular directamente la profundidad focal empleando el método de G&R (1942) a través de las ecuaciones (8) y (9). El resultado muestra una profundidad igual a 45,5 ± 2,3 km, si consideramos un error máximo del 5 % al aplicar este método.

El método de B&S (1941; 1968) está basado originalmente en áreas de isosistas para un campo macrosísmico en particular, sin embargo, debido al mismo razonamiento planteado anteriormente se considera el área envolvente de los puntos de intensidad de valor entero. Debido a que el centro de intensidad es marino, consideramos la ubicación geográfica de los puntos de intensidad en tierra para las intensidades del IV al IX y luego extendimos el área hacia el mar considerando su imagen especular; posteriormente calculamos el área que envuelve estos puntos usando el programa QGIS. Para la estimación de los radios, calculamos la distancia desde el centro de intensidad obtenido por el método de B&W hasta cada punto de intensidad asociado a una intensidad en particular (p.ej.: IX). Una vez estimados los radios para una intensidad en particular, computamos un valor promedio. Los resultados de áreas y radios para cada valor de intensidad se muestran en la tabla IV.

evento en superficie son aproximadamente iguales a 130 y 36 km, respectivamente. El valor medio de la profundidad focal igual a 44,5 ± 2,8 km que se obtiene de la aplicación de los métodos de G&R (1942) y B&S (1941; 1968) con resultados 45,5 ± 2,3 km y 43,4 ± 3,3 km, respectivamente, puede considerarse cortical con un valor cercano a lo obtenido por Fiedler (1961). 

Aunque en el cálculo de la magnitud macrosísmica se emplearon ecuaciones que no han sido calibradas para Venezuela, las mínimas diferencias obtenidas en la aplicación de cada método (menores a 0,2 en comparación con B&W) parece indicar que dichas ecuaciones conservan cierta validez en nuestro país. El factor de calidad de esta magnitud macrosísmica promedio (Clase B) sigue inmediatamente a la estimación de la magnitud a través de registros instrumentales (Clase A), la cual es considerada la más robusta. Por supuesto, no esperamos obtener estos resultados tan consistentes en otros terremotos históricos que serán estudiados en el futuro, a menos que se cuente con una amplia base de datos de intensidades y una calidad de información entre A y B, tal como fue el caso para el sismo ocurrido en 1900 (Leal Guzmán et al., 2015). 

Tradicionalmente, el algoritmo de B&W (1997) propone como centro de intensidad la solución con rmsfinal igual a cero (considerada como el baricentro del terremoto), en este caso elegimos la segunda mejor solución dada por el método (con rmsfinal igual a 0,0084) debido a los criterios enumerados anteriormente. La ubicación geográfica del centro de intensidad en coordenadas (10,80 ± 0,45)˚ latitud N y (66,25 ± 0,45)˚ longitud O es cónsona con la ubicación de las máximas intensidades y las áreas afectadas por el tsunami en el litoral costero de la región centro-norte, aunque el factor de calidad asignado al baricentro (Calidad D) refleja una gran incertidumbre con errores considerados por Martínez Solares y Mezcua Rodríguez (2002) superiores a los 50 km. De acuerdo a los resultados presentados por Lugo (1984), Audemard (2002) y Colón et al. (2015), se atribuye a la falla de San Sebastián como la fuente sismogénica del terremoto de 1900, particularmente al segmento de falla delimitado por las rupturas de dos eventos históricos con magnitud macrosísmica superior a siete: (1) 1812 (ubicado en la parte oeste de la falla de San Sebastián) y (2) 1853 (ubicado en la parte oeste de la falla de El Pilar), cerca de Cabo Codera (Audemard, 2002; Colón et al., 2015). Cabe destacar que el baricentro obtenido en este estudio se ubica en la región sugerida por estos autores, al norte del segmento este de la falla de San Sebastián; esta localización podría tener sentido si consideramos que esta falla geológica buza hacia el norte en el Mar Caribe (Colón et al., 2015). 

A pesar de que el método de B&W (1997) es catalogado como suficientemente robusto ante escasa información macrosísmica, una pobre distribución azimutal de las intensidades y ubicación potencial del epicentro (Ten Brink et al., 2011), consideramos que el algoritmo tiene limitaciones cuando el centro de intensidades se encuentra localizado en el mar. En nuestro caso en particular, tuvimos dificultades para realizar los cálculos necesarios en el mallado bidimensional debido a la limitación de considerar sólo las localidades más cercanas (menores e iguales a 130 km) de los puntos de la grilla. Es gracias a este limitación que no fue posible considerar los puntos de la malla ubicados al norte de los 11,2 grados de latitud N pues había escasos y/o ninguno puntos de intensidad disponibles para realizar los cálculos correspondientes. A futuro, sería recomendable tratar de incorporar información proveniente de las islas del Caribe que pueda estar disponible, con la intención de mejorar la cobertura azimutal de las intensidades macrosísmicas relacionadas con este terremoto.

Agradecimientos

Deseamos agradecer a nuestros colegas: Dra. Christl Palme, por sus comentarios sobre la estimación de intensidades del terremoto del 29 de octubre de 1900 y sus sugerencias en la aplicación del método de B&W; al profesor Giovanni Peraldo por su minuciosa revisión del texto y sus ajustados comentarios; al Dr. Antonio Augusto Gómez Capera por sus constantes aclaratorias sobre el cálculo de la profundidad focal con base en datos macrosísmicos; a la Ing. Sirel Colón por aportar información y comentarios sobre la tectónica activa de la región en estudio; al Ing. Edwin Vargas y Lic. Freddy Parada por asesorar en el uso de los software Surfer 10 y QGIS. 

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