La importancia de las matemáticas en la ingeniería

Según la Real Academia Española de ciencias, las matemáticas son una ciencia deductiva que estudia las propiedades y relaciones de entidades abstractas como los números, las figuras geométricas o símbolos, una rama importante de las cuales son las matemáticas aplicadas, que incluye las matemáticas para resolver problemas, en otras disciplinas como la física, la biología o la economía.

El uso de las matemáticas en ingeniería es crítico porque los modelos construidos tienen aplicaciones prácticas en electrónica, robótica, manufactura y procesos industriales, entre otros. Los estudiantes que opten por estudiar ingeniería deben ser capaces de desarrollar las habilidades matemáticas y técnicas que les permitan competir a nivel nacional e internacional y ofrecer soluciones a problemas sociales y económicos, como innovar en nuevas tecnologías o crear nuevas herramientas que permitan a la industria mejorar la producción.

La investigación matemática permitirá a los ingenieros desarrollar la capacidad de identificar, explicar, representar y simular problemas que surgen en la industria para mejorar los procesos asociados a estos problemas.

Las matemáticas en la ingeniería

No hay ingeniería sin matemáticas. Para los ingenieros, es importante no creer en las matemáticas en sí, sino creer en su aplicación. Las matemáticas aplicadas son las que han hecho posible concretar el desarrollo alcanzado por las ciencias exactas de la ingeniería.

Los ingenieros estudian física para la humanidad, pero debemos considerar como estudiamos, la respuesta está en las matemáticas, que son un producto de la mente humana. Son el medio más poderoso por el cual las personan comprenden el mundo que las rodea. Sin embargo, es un hecho indiscutible que la aplicación de las matemáticas ha llevado a la ingeniería al estado que ocupa hoy, y ellas tienen principios muy antiguos.

Los avances técnicos que hemos mencionado más de una vez son tangibles y objetivos gracias a los dispositivos tecnológicos que cada vez son más parte de nuestra vida cotidiana, como por ejemplo: los vehículos que nos llevan a nuestros lugares de trabajo, los teléfonos que se comunican con nosotros a largas distancias, el horno de microondas y el refrigerador que nos ayudan a proporcionarnos los alimentos adecuados que requerimos así como todos los demás equipos que en mayor o menor medida utilizamos en nuestra vida diaria han sido producto, todos ellos, de la aplicación de las matemáticas.

Hoy en día la tecnología es parte de la educación, existen dos medios que son teóricamente opuestos entre si, por un lado están los tradicionalistas que creen que las matemáticas deben conocerse y entenderse precisamente para poder continuar el progreso de la ingeniería, por otro lado, los que piensan que la tecnología es el único medio para su progreso, la educación a distancia, las videoconferencias, los satélites, las materias virtuales, muchas novedades presentan un gran panorama de temas educativos, aunque el tema de las matemáticas o cualquier otra materia involucrada parece ser de carácter secundario.

Es necesario apreciar que el fin está olvidado, lo que hay que decidir es cuál es el medio adecuado, a pesar de que la respuesta sea ¨ninguno¨ porque si desconozco el fin para qué se quiere los medios. Lo que se busca nunca se va a encontrar en alguna posición polarizada, ni una educación para el ingeniero saturada de matemáticas, y menos en una educación para formar ingenieros operadores de tecnología. El caso particular de la ingeniería provoca especial confusión ya que es este profesionista el que se dedica al estudio de las matemáticas y es, a su vez, apasionado de la tecnología.

El papel de las matemáticas en la ingeniería

De todas las herramientas que tienen los ingenieros para resolver sus problemas profesionales, las matemáticas son una de las más valiosas. Las técnicas matemáticas, junto con las ciencias naturales aplicadas, son el fundamento en todos o casi todos los trabajos, dispositivos o procesos desarrollados por los ingenieros, por lo que es muy importante que los futuros ingenieros actualicen y desarrollen constantemente sus conocimientos matemáticos y aprendan a aplicarlos con seguridad y eficacia.

La ingeniería sin números y cálculos no existe; la habilidad matemática es un requisito esencial para la práctica exitosa de la ingeniería. Los estudiantes de ingeniería y los aspirantes a ingenieros necesitan aprender una gran cantidad de conocimientos relacionados con las matemáticas: álgebra lineal, álgebra superior, integración, diferenciación, ecuaciones diferenciales, etc.

Es indispensable que el ingeniero sea hábil y ágil en los cálculos, aprende atajos para obtener resultados rápidamente con una precisión razonable, y es importante usar el sentido común al dar respuestas numéricas a algún problema.

Las matemáticas desempeñan un papel muy importante en el avance y desarrollo de la ingeniería. Gracias a ellas, los ingenieros pueden cuantificar de manera más precisa las diferentes variables que intervienen en un proyecto, el impacto en la sociedad de sus diseños, así como calcular y predecir con mayor precisión los efectos, impactos y consecuencias de los diferentes fenómenos de la naturaleza, lo cual no era posible antes de la aparición de las matemáticas formales como herramienta de medición y cuantificación.

Por otra parte, es importante para la formación del ingeniero, diferenciar entre matemáticas puras y matemáticas aplicadas. Las primeras, como su nombre lo indica, son puras, es decir, tienen su propio núcleo y su estudio tiene como propósito entender desde las matemáticas el comportamiento de las fuerzas de la naturaleza, justificándose en sí mismo; mientras que las matemáticas aplicadas, generalmente están constituidas por una combinación de dos o más ramas de las matemáticas puras.

A continuación, se describen algunas de las ramas de las matemáticas más utilizadas por los ingenieros.

Los ingenieros, aunque usan los dos tipos de matemáticas, en el ejercicio profesional están más en contacto con las matemáticas aplicadas, pero las matemáticas puras son esenciales para su formación.

Aunque existen muchas ramas de las matemáticas, para simplificar se agrupan en tres grandes áreas generales: álgebra, geometría y análisis, de las cuales se desprenden a su vez subramas o especializaciones.

Álgebra. - El álgebra es, en principio, una generalización de la aritmética, donde cada uno de los símbolos es utilizado para representar números desconocidos de conjuntos de números denominados variables.

Las relaciones entre variables se expresan en forma de proposiciones matemáticas abiertas, en forma de ecuaciones o desigualdades. Normalmente las variables son representadas con letras del alfabeto o con letras griegas. Tanto los matemáticos como los ingenieros emplean abreviaturas en las que las operaciones algebraicas se utilizan o se expresan con símbolos.

Geometría. - La geometría está relacionada con las propiedades, la medida y las relaciones de puntos, líneas, superficies y sólidos. Su estudio se divide en geometría plana, que se encarga de líneas, curvas, ángulos y polígonos en un plano; geometría sólida, que corresponde al estudio de conos, esferas y poliedros, en tres dimensiones; geometría diferencial, conformada por la aplicación del cálculo a la geometría para estudiar las propiedades locales de las curvas. Además, estudia las propiedades de los conos, esferas, cilindros y poliedros, en tres dimensiones.

Trigonometría. - La trigonometría es una extensión de la geometría y es utilizada para calcular los lados y ángulos desconocidos de un triángulo. Se aplica a triángulos en un plano o en una superficie esférica.

Son muchas las aplicaciones de la trigonometría en los cálculos necesarios que deben utilizar los ingenieros en sus diseños y proyectos, aplicaciones agrupadas en las llamadas funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente. Estas funciones se definen como los cocientes de los lados de un triángulo rectángulo plano. Tres de las relaciones que más se utilizan son: el teorema de Pitágoras, la ley de los senos y la ley de los cosenos.

Cálculo. - El cálculo es una de las ramas del análisis matemático y estudia los cocientes incrementales de las funciones. Se divide en: cálculo diferencial, el cual proporciona una forma de calcular derivadas, máximos y mínimos de funciones; y cálculo integral, con el cual se calculan con precisión áreas y volúmenes limitados por curvas y superficies, y sirve para determinar la divergencia o la convergencia de una serie infinita de números.

Estadística. - La estadística implica la recopilación, la organización y la interpretación de datos numéricos. Los ingenieros la usan para varios propósitos, entre los cuales se pueden numerar los siguientes: entender, controlar y explicar errores en las medidas; facilitar la recopilación de datos de manera ordenada y confiable para el desarrollo de proyectos de ingeniería, especialmente en la etapa de planeación; entender y aclarar la incertidumbre en las propiedades de los productos, dispositivos, obras y procesos de ingeniería; controlar la calidad de los procesos, de los materiales y de la eficiencia de las máquinas y de la mano de obra en la fabricación de productos.

Las matemáticas son importantes para el estudio de una ingeniería, ya que son útiles en muchos ámbitos de la vida, y por supuesto, cumplen un papel muy importante en el estudio de una carrera de ingeniería.

Son esenciales en todas las carreras relacionadas con las ciencias exactas, ya que los ingenieros deben resolver problemas numéricos y de gestión de datos para poder trabajar de manera efectiva.

Quienes deseen estudiar ingeniería industrial necesitarán matemáticas en algún momento, independientemente de su función. En términos de calidad, deben poder evaluar el rendimiento de la línea de producción y comprender por qué una fábrica puede estar produciendo más o menos, unos meses después. Igualmente importante, los ingenieros especializados en esta rama del conocimiento pueden medir la productividad de los empleados.

En el mantenimiento de compañías, es importante que los ingenieros comprendan las estadísticas de fallas de los equipos y creen procedimientos para predecir fallas sin detener las líneas de producción.

También vale la pena mencionar que todo ingeniero necesita matemáticas para tomar decisiones precisas que hagan que la organización sea más rentable. Con la ayuda de los números, estos profesionales intentan resolver problemas, implementar mejoras, realizar mejores compras, evaluar el entorno de la empresa y más.

La base de educación matemática para futuros ingenieros

Cada institución educativa tiene un papel que desempeñar en el desarrollo, planificación, seguimiento y evaluación permanente de las políticas, programas y programas de educación en ingeniería, y buscando la alineación entre su misión, visión, valores, planes de desarrollo y políticas nacionales de desarrollo. El estudio de las ventajas comparativas, competitivas y compartidas de la institución debe estar en manos de sus mejores talentos, a quienes les corresponde diseñar propuestas de acción que, al menos, sean:

a) Legítimas (aceptadas por su comunidad).

b) Factibles (de desarrollo posible en función de los recursos disponibles).

c) Pertinentes (en concordancia con las necesidades de desarrollo de las comunidades).

d) De calidad (las exigencias académicas deben estar en correspondencia con las exigencias previstas en los sistemas nacionales de acreditación de estudios).

Las instituciones educativas deben contar con un conjunto coherente de políticas que aseguren el mejor uso de los recursos y el talento desde el momento en que un estudiante ingresa hasta egresar. En las circunstancias actuales los problemas esenciales siguen siendo:

a) Cómo incorporar a los primeros niveles de estudios a las personas mejor dotadas de conocimientos, y motivaciones para el estudio de una carrera profesional.

b) La disponibilidad de enfoques y materiales contextualizados para una enseñanza que contemple las aplicaciones como un centro de interés.

c) La comunicación permanente entre docentes de los llamados ciclo básico y ciclo profesional de la enseñanza para acordar programas de trabajo conjunto y sistemas de evaluación que conduzcan al estudiante, desde su ingreso a la carrera hasta su egreso, hacia el trabajo intelectual que deberá realizar cuando ejerza como profesional.

d) La permanencia en el trabajo docente cotidiano de una vieja creencia de que para entrarle a ciertos problemas prácticos se requiere disponer primero de buenos fundamentos teóricos.

Los nuevos retos de la educación matemática de futuros ingenieros

Desde el ámbito de trabajo de la educación matemática, en sus dos propósitos o vertientes fundamentales:

1. buscar explicaciones coherentes acerca de cómo las personas aprenden matemática, y,

2. generar propuestas de enseñanza-aprendizaje que resulten eficientes para satisfacer los propósitos declarados en el currículum, hay numerosos retos que pueden visualizarse tanto desde las perspectivas institucionales como individuales.

Desde la perspectiva institucional cabe plantearse asuntos que están en el tapete de la discusión de este momento, tales como:

a) necesidad de acortar las carreras en su tiempo de duración para una incorporación temprana de los nuevos profesionales al mundo laboral;

b) la derivación hacia el postgrado de ciertos conocimientos especializados;

c) la definición de los perfiles profesionales en términos de competencias;

d) la pertinencia social de la universidad y de los profesionales que está preparando;

e) la homologación de los estudios de ingeniería a niveles nacionales e internacionales.

Los esfuerzos para abordar estas condiciones afectan directamente el diseño de cursos, particularmente la elección de contenidos y métodos, con el potencial de optimizar el siempre escaso tiempo asignado a las tareas, cada vez más exigentes, de investigación, docencia y extensión universitaria.

Los docentes enfrentan nuevos desafíos en el sentido de que dejan las responsabilidades tradicionales: monopolio del conocimiento, transferencia de conocimiento, líder del trabajo de los estudiantes y único organizador de los planes de estudios, y reemplazan o se superponen con los siguientes roles: díagnosticador, especialista en recursos, buscador de valor, investigador, coordinador, organizador de estudios de casos y grupos de producción.

Las grandes interrogantes siguen siendo las más antiguas de todas las que rodean el acto pedagógico:

• ¿cómo lograr que los estudiantes aprecien el valor del conocimiento y se comprometan en su aprendizaje, más allá del resultado inmediatista de aprobar la asignatura, el cual lo promueve la memorización de algunos conocimientos fragmentados y de reglas de corto alcance?

• ¿cómo evaluar los aprendizajes para que los juicios que se emitan certifiquen que los alumnos han recibido la formación y han desarrollado las competencias esperadas, que son de más largo alcance?

Creemos que está fuera de discusión, la necesidad de que la educación matemática de los futuros ingenieros sea:

a) tan sólida como las condiciones institucionales lo permitan;

b) forjadora de personas competentes para resolver problemas;

c) formadora de personas creativas y con disposición para la investigación;

d) promotora de individuos con capacidad para el uso de instrumentos de apoyo (calculadoras, computadores), y

e) impulsora de personas con conciencia de la importancia del trabajo en equipo.

La evaluación de los aprendizajes no puede disociarse del proceso de enseñanza-aprendizaje de manera que, entre otras consideraciones se debe:

a) inspirar en un modelo que no sólo contemple los avances del estudiante, sino también permita redireccionar las tareas que se han planificado;

b) contemplar variados eventos objetivos (exámenes, pruebas, ejercicios, presentación de informes), y subjetivos (apreciación de la dedicación o disposición al trabajo encomendado);

c) considerar la autoevaluación y coevaluación como registros del comportamiento ante los retos y con indicadores específicos, tales como: participación, responsabilidad, calidad de las intervenciones y presentaciones, pertinencia de los aportes, y consideraciones para la validación del trabajo realizado.

Conclusión

Se puede entender que no es posible imaginarse la ingeniería sin números y cálculos; poseer la habilidad matemática es un requisito indispensable para ejercer con éxito la ingeniería. Es indispensable que el ingeniero sea muy hábil y diestro en el manejo de sus cálculos, que sepa llegar a los resultados rápidamente, con aceptable exactitud, y que use su sentido común cuando tenga que dar respuesta numérica a algún problema.

Las matemáticas desempeñan un papel muy importante en el avance y el desarrollo de la ingeniería. Gracias a ellas, los ingenieros pueden cuantificar de manera más precisa las diferentes variables que intervienen en un proyecto de ingeniería y el impacto en la sociedad de sus diseños.

Las matemáticas aplicadas, como la estadística, cuyas bases son el cálculo diferencial, el cálculo integral, el álgebra lineal, entre otras, o más recientemente el diseño y la programación de los modernos computadores, cuya lógica y procedimientos tienen como fundamento los llamados métodos numéricos.

Las matemáticas son la base de todas las carreras relacionadas con las ciencias exactas, pues un ingeniero necesita desarrollar cuestiones numéricas y de manejo de datos para poder realizar su trabajo de una forma efectiva.

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Palabras clave/Keywords/Palabras-chave:

Aplicación, aplicativo, application, educação, educación, education, engenharia, engineering, humanidad, humanidade, humanity, ingeniería, matemática, matemáticas, math, technology, tecnologia, tecnología.